已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,求抛物线与x轴两交点间的距离最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:18:10
已知二次函数y=x的平方+ax+a-2,求抛物线与x轴两交点间的距离最小值
第一题是证明不论a为何值，抛物线与x轴有两个交点，我已经证出来了，但交点距离最小值不知道怎么解，哪位高手帮我解啊

解:设与坐标轴相交的两点坐标为(a,0).(b,0)
所以当y=0时x^+ax+a-2=0
所以两交点间距离=Ia-bI=√(a-b)^=√[(a+b)^-4ab]
=√[(-a/1)^-4*(a-2)/1]
=√(a^-4a+8)
=√(a^-4a+4)+4
=√[(a-2)^+4]
因为两交点间距离的最小值
所以当a=2时值最小为√4=2
所以抛物线与x轴两交点间距离的最小值为2

设交点横坐标为x1,x2
那么两交点间距离为
｜x1-x2｜=√((x1+x2)^2-4x1x2)=√(a^2-4(a-2))
即a=2时最小，最小值为2