f(x)是定义在（0，+∞)上的减函数，且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)<2

f(x+5)+f(x)<2
f[x(x+5)]<f(6)+f(6)
f[x(x+5)]<f(36)
因为f(x)在定义在(0,+∞)上的减函数，所以有
x(x+5)>36
x²+5x-36>0
(x+9)(x-4)>0
x<-9或x>4
又考虑定义域，必须满足
x+5>0且x>0
x>-5且x>0
所以不等式的解集为{x|x>4}

f(x)是定义在（0，+∞)上的减函数，且f(xy)=f(x)+f(y).若f(6)=1,试解不等式f(x+5）+f(x)<2

y∈(0,+∞)
所以1/y∈(0,+∞)
f(x*(1/y))+f(y)=f(x*(1/y)*y)=f(x)
f(x/y)=f(x)-f(y)

f(36)=f(6)+f(6)=2
f(x+5)+f(x)=f(x^2+5x)<2=f(36)
x^2+5x>36

f(xy)=f(x)+f(y)
f[x(x+5)]=f(x+5）+f(x)<2=f(6)+f(6)=f(36)
所以，
等价于
f[x(x+5)]<f(36)
f(x)是定义在（0，+∞)上的减函数
所以
x>0,x+5>0
x(x+5)>36
x^2+5x-36>0
(x+9)(x-4)>0
x>4,或x<-9(舍去）
所以不等式的解为x>4

f(36)=f(6)+f(6)=2
f(x+5)+f(x)=f[(x+5)*x]
所求f(x+5)+f(x)<2
即f[(x+5)*x]<f(36)
又因为f(x)是定义在（0，+∞)上的减函数
所以(x+5)*x>36
解得x>4

2=f(6)+f(6)=f(36)
f(x+5）+f(x)<