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若函数f(x)是R上的增函数,且恒有f(x)>0。设F(x)=1/f(x).试研究函数F(x)在R上的单调性，并给出证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 08:15:14

若函数f(x)是R上的增函数,且恒有f(x)>0。设F(x)=1/f(x).试研究函数F(x)在R上的单调性，并给出证明

F(x)=1/f(x)是减函数
设x1<x2, 则：f(x1)<f(x2)
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)(f(x2)>0
F(x)=1/f(x)是减函数

设x1＜x2
则△x=x2-x1＞0，且f(x1)＞0，f(x2)＞0，
f(x2)＞f(x1)

△y=F(x2)-F(x1)
=1/f(x2)-1/f(x1)
=（f(x1)-f(x2)）/f(x1)×f(x2)
＜0
所以F(x)是一个R上的减函数

已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的??? 已知f(x)是R上的增函数，令F(x)=f(1-x)-f(3+x)，则F(x)是R上的（）已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R。若f(x)是R上的减函数，g(x)是R上的增函数，且f(x)-g(x)大于等于f(-y)-g(-y),那么x与y的关系是什么？ f(x)是定义在R上的函数 f(X)是R上的减函数，设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，函数f(x)是在R上的增函数，当a+b大于等于0时，比较f(a)+f(b)与f(-a)+f(-b)大小已知f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性：函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)