高一的数学题目，急急急。有加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:38:35
已知函数f(x)的定义域是(0,+无穷),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),(1)求F(1);(2)解不等式F(-x)+f(3-x)大于等于-2.

要详细过程，谢谢。有加分

令x=y=1解得F(1)=0

F(-x)+f(3-x)大于等于-2
f(1)=f(1/2)+f(2) f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2
则-x>0 3-x>0 x(x-3)<=4
解得-1<=x<0

(1)令x=1

f(1*y)=f(1)+f(y)

所以：f(1)=0

(2):f(3)+f(3-x)>=2

f(3)+f(3-x)>=f(1/2)+f(1/2)

f[3(3-x)]>=f(1/2*1/2)

f(9-3x)>=f(1/4)

因为：0<x<y时，f(x)>f(y)

所以：9-3x<=1/4

即x>=35/12

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