请教一道高一数学函数问题！于上学历者请进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:40:01
求证：定义域为（-L,L）的任何一个函数都能表示成一奇函数和一偶函数之和。
【各位哥哥姐姐，要是能解的话把详细答案告诉我吧，想了很久都不会做，另外是不知道这里的定义域能派上什么用场。】

我是数学老师！ 这个的证明过程如下：
设任意的f(x)其定义域为（-L,L），
g（x）=f(x)+f(-x)/2 显然g(x)为偶函数；
h(x)=f(x)-f(-x)/2 显然h(x)为奇函数；
而g(x)+h(x)=f(x)+f(-x)/2+f(x)-f(-x)/2
=f(x)
所以 结论得证！！

解：答案放在网上http://attach.etiantian.net//ett20/study/question/upload/2006/9/21/1161440118306.doc

一个函数若为奇或偶，那么它的定义域必须对称!

设任意函数为f（x），F（x）=[f（x)-f(-x)]/2,G(x)=【f（x）+f(-x)】/2,易证明F(x)为奇函数，G(x)为偶函数，而f（x）=F(x)+G(x)，所以有你说的结论。定义域关于原点对称是一个函数具有奇偶性的必要条件，在该题中使得F（x），G(x)的定义域关于原点对称。