高一函数 在线等 急急急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:50:37
如果函数的定义域为（0，+∞），且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)
（1）证明：f(x/y)=f(x)-f(y);
（2）已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

1
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=x/y y=y
f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
所以：f(x/y)=f(x)-f(y）

2
f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)=1+1=2
f(x/y)=f(x)-f(y);
f(a)-f(a-1)=f(a/a-1)

f(a)>f(a-1)+2
即：f(a/a-1)>f(9)
f(x)为增函数
有：a/(a-1)>9

同时f(a)，f(a-1)有意义，a>0 a-1>0
a>1 （得满足定义域的嘛）

这样再解：a/(a-1)>9
a>9a-9
8a<9
a<9/8

所以1<a<9/8 !!