在等边三角形ABC的AB上取一点D，把三角形ABC折叠，使点C与点D重合，MN是折痕。

M在AC上吧

∠MDN=∠C=60
∠BDN+∠ADM=180-∠A=120
∠AMD+∠ADM=180-∠A=120
∠BDN=∠AMD
∠B=∠A=60
△BDN∽△AMD
BN:AD=BD:AM
AD*BD=AM*BN

因为MN是CD 的中垂线,故角MDC=角MCD,角NCD=角NDC,角AMD=2*角MCD,角BND=2*NCD,角AMD+角BND=2*(角MCD+NCD)=2*60=120度,在三角形AMD中,角AMD+角ADM=120度,故角BND=角ADM,又角A=角B=60度,所以,三角形ADM相似三角形BND,易得AD*BD=AM*BN