正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.

a+b+c-2=0,a+b+c=2
(2-a)(2-b)(2-c)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b)(b+c)(a+c)
∵a,b,c是正数
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)=8abc

(2-a)(2-b)(2-c)大于等于（a+b）（b+c）（a+c）
因为（a+c）^2大于等于4ac
（a+b）^2大于等于4ab
（c+b）^2大于等于4cb

(2-a)(2-b)(2-c)大于等于根号64a^2b^2c^2
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc