在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，

证：
设AB=AC=2a，则AD=DB=a
已知AF⊥CD，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE//AC
∴∠ABC=∠BAC=45°，BE⊥AB，∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB中
∠CDA+∠ACD=∠HDA+∠HAD=∠HDA+∠BAE=90°
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC=2a
∴RT△CDA≌RT△AEB（角、边、角）
∴BE=AD=a
在△BDE中
∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD
∴BG是等腰△BDE的顶角角B的平分线
∴BC垂直且平分DE

∵AF⊥CD
∠ACB=45°
∠BAC=90°
BE‖AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
BE⊥AB
∴∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB中，
∠CDA+∠ACD=∠HDA+∠HAD=∠HDA+∠BAE=90°
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC=2a
∴RT△CDA≌RT△AEB（角、边、角）
∴BE=AD=BD
在△EBP和△DBP中，
{BE=BD
∠EBP=∠DBP=45°
BP=BP
∴△EBP≌△DBP
∴DP=EP
∴BP是等腰△BDE的顶角角B的平分线
∴BC垂直且平分DE