一个凸多边形的内角成等差数列……

该数列各项和为√3，也就是Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =sina(1-cosa^n)/(1-cosa)，这个式子当n无穷大时，1-cosa^n无穷接近1，得到sina/(1-cosa)=√3，结合正余弦之间半身的关系解方程，得到a=60°。
设边数为m，有内角和为=180°(m-2)，而等差数列的m项和为Sm=ma1+m(m-1)/d2=60°m+12°m（m-1）=180°(m-2)，解一下方程，得到两个解是5和6，而为6时出现180°内角显然不符合要求，所以答案为5。