在1到100的自然数中找出10个不同的自然数,使他们的倒数个等于1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:20:57
从1-100这100个自然数中找出10个自然数，使这10个自然数的倒数之和为1，说明是怎么找出来的

受分数求和中“裂项法”的启示，我找到如下 10 个不同的偶数（100 以内的）：
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90

检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10
＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10
＝1 - 1/10 ＋1/10
＝1