高中解题～关于偶函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 19:04:16
请问这题怎么做～（详解）
若f(x)=(k-2)x^2+(k+3)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是__?___.

f(x)是偶函数
则f(-x)=(k-2)(-x)^2+(k+3)(-x)+3=(k-2)x^2-(k+3)x+3=f(x)=(k-2)x^2+(k+3)x+3
所以-(k+3)x=(k+3)x
(k+3)x=0
因为x不是恒为0
所以k+3=0
所以k=-3
所以f(x)=-5x^2+3
开口向下，偶函数，所以对称轴是y轴
所以在对称轴右边递减
所以递减区间是(0,+∞)