已知偶函数f(x)对任意x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 19:02:17

(1)求f(0),f(1),f(2)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)判断F(x)=[f(x)]^2-2f(x)Z在(0,+∞)上单调性,并用定义加以证明

(1)令x1=x2=0得f(0)=2f(0)+1,f(0)=-1
令x1=1,x2=-1得f(1-1)=2f(1)-1=f(0)=-1,f(1)=0
令x1=x2=1得f(2)=2f(1)+3=3
(2)猜想f(x)=x^2-1并用归纳法证明
(3)F(x)=(x^2-1)^2-2(x^2-1)=(x^2-2)^2-1
设x1>x2>0,F(x1)-F(x2)=(x1+x2-4)(x1-x2)
所以F(x)在0<x<=2时递减，在x>2时递增

急!!!~~~设函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).求证:y=f(x)是偶函数. F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2) 已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2, 恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2). 高一数学急急急 y=f(x),对x属于R,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2) 求证：f(x)为偶函数已知f(x)=√(1+x^2)，求证对于任意两个不等式实数x1,x2,总有:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 急!!!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2) 已知f(x)=2^x+a (1)对于任意的x1,x2,试比较[f(x1-1)+f(x2-1)]/2与f((x1+x2)/2-1)的大小已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是 y=f(x)(x不为0)对非零数X1X2，f(x1x2)=f(x1)=f(x2)当x大于0为增，求函数y=f(x)的零点，证f(x)是偶函数已知f(x)是偶函数，对于任意a,b恒有f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab+1