高一数学 急急急 y=f(x),对x属于R,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2) 求证：f(x)为偶函数

f(1)+f(0)=f(0)
f(1)=0

f(1)+f(x)=F(x)
f(x)=f(x)
所以F(X)是偶函数

f(1)+f(1)=f(1*1)=f(1)

所以f(1)=0

f(-1)+f(-1)=f(-1*-1)=f(1)

所以f(-1)+f(-1)=f(1)=0

求得f(-1)=0

f(-x)=f(-1)+f(x)

又f(-1)=0

所以 f(-x)=f(x)

所以函数f(x)为偶函数

证明完毕．

证明：由题意得：f(1)+f(1)=f(1*1) f(1)=0.同理，f(-1)+f(-1)=f(1) f(-1)=0则可得f(x)+f(-1)=f(-x)。整理得：f(x)=f(-x)。即f(x)为偶函数。证毕。