D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD=CE,MN分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于P交AC于Q求证AP=AQ

证明：
取BC的中点F，连接MF、NF
因为M是BE的中点
所以MF是△BCE的中位线
所以MF//CE，MF＝CE/2
同理NF//BD，NF＝BD/2
因为BD＝CE
所以MF＝NF
所以∠NMF＝∠MNF
因为MF//CE，NF//BD
所以∠NMF＝AQP，∠MNF＝∠APQ
所以∠APQ＝∠AQP
所以AP＝AQ

供参考！ hlymjhlx朋友的解答思路和我一样，只是多一条辅助线而已，其它没有区别。

连DE,取其中点G,
因为,MN分别是BE,CD的中点
GM=1/2*BD
GM//BD
GN=1/2*CE
GN//CE
因为
BD=CE
=>
GM=GN
=>
GMN=GNM
由平行得出：
APQ=GMN
AQP=GNM
=>
APQ=AQP
=>
AP=AQ