数学集合~~~~急！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:38:33
设集合A=x^2-x-6<0 B=x^2+2x-8>0 C=x^2-4ax+3a^2<0

求a的范围，使C包含于A交B
谢谢~

首先根据题目把分别把A和B的解集求出来,求得分别是-2<x<3和x<-4或x>2,从而A与B的交集为2<x<3.由于空集是任何数集的子集,所以接下来要对C进行分类讨论(这个很容易遗漏)。(1)当C是空集时,即判别式(4a)^2-4*3a^2<0(与x轴无焦点),解得a为空集,说明C不为空集。(2)当C不为空集时,设f(x)=x^2-4ax+3a(f(x)的函数图象开口向上).要满足题意,a就要受到4个条件的约束:判别式>0,f(x)的对称轴在2到3之间,f(2)>0,f(3)>0.分别将这四个条件转化为不等式求解并取交集。最后解得1<a<3/2(如果我没算错的话)。综上,1<a<3/2.由于我是用手机回答的,所以过程有些简陋,但大致思路就是这样,不知楼主是否看明白了。具体的还是请楼主自己动手算一遍,希望您能满意。

A＝｛x|－2＜x＜3｝
B＝｛x|－4＜x＜2｝
A∩B＝｛x|－2＜x＜2｝
x^2－4ax＋3a^2＝0的根是a和3a，所以
若C包含于A∩B，则－2≤a≤2，－2≤3a≤2，解得－2/3≤a≤2/3