已知函数f(x)是定义在R上的奇函数在（0，正无穷）上 f(x)>0 且是增函数 则F(x)=3-[f(x)]^2是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:20:52
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数在（0，正无穷）上 f(x)>0 且是增函数 F(x)=3-[f(x)]^2是 奇函数还是偶的？ 在（负无穷，0）上是增是减 为什么？？？

F(x)是偶函数，因为F(-x)=F(x)；
F'(x)=-2*f(x)*f'(x)
因为f(x)是定义在R上的奇函数且在（0，正无穷）上 f(x)>0，所以 在（负无穷，0）上f(x)<0;f(x)增函数所以有f'(x)>0;
所以 F'(x)>0;
所以 F(x)为增函数；