长L为的细绳和长为L的轻杆，末端均固定一质量为M的小球，半径为R的竖直放置的光滑细管道。

它们满足的条件 相同

要使小球绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动
那么在最高点时候, 绳中张力和杆的支持力至少为0, 而重力作为向心力.
由于向心力的存在, 在最高点时, 球必须有一个速度 v
mg = mv^2/R
v^2 = Rg
此时 的机械能
E = 动能 + 势能 = (1/2)mv^2 + mg(2R) = (5/2)mgR

在最低点时候, 机械能不少于 E. 此时势能为0, 因此动能
Ek = (1/2)mV^2 ≥ E = (5/2)mgR
V^2 ≥ 5 gR
此即所求的条件 V ≥ √(5gR)