UC知道高二数学 急~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 23:11:28
给一个数列Xn,则Yn=X(n+1)-Xn叫XVN 的差分,数列Yn叫做Xn的一阶差分数列.试利用一阶差分数列求数列1,3,7,13,21,31,......的通向公式及它的前n项和 注：1+4+9+。。。。+n^2=n/6 *n(n+1)(2n+1)
Y1=3-1=2
Y2=7-3=4
Y3=13-7=6
...
所以得:Yn=2n=X(n+1)-Xn => X(n+1)=Xn+2n=X(n-1)+2(n-1)+2n=...=2*[n*(n+1)/2]+X1=n^2+n+1 即Xn=n^2-n+1
Sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1+2+3+...+n)+n
=n(n+1)(2n+1)/6-n(n-1)/2
=n(n^2+2)/3
(1)通向公式为2^n-1
(2)前n项和为2^(n+1)-n-2