△ABC中，AD是中线，DE,DF分别平分角ADB和角ADC求证:EF小于BE+CF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 11:17:19

第2问：若已知D是三角形ABC中边BC的中点，且角EDF=90°，你是否能得到EF小于BE+CF

过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM

因为BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等（自己证明），得出BE＝CM，ED＝DM

因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC

所以∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，所以△EDF与△MDF全等，得出EF＝FM

因为CM＋FC＞FM，所以CM＋FC＞EF，又因为CM＝BE，所以BE＋FC＞EF，即EF＜BE＋FC

既然第一问适合所有情况，所以也适合第二问的特殊情况，所以能够得到EF＜BE＋CF

△ABC中,∠C=60 AD BE是高,DF是中线求证DE=DF 已知AD是△ABC中BC边上的中线........ 在三角形ABC中，AD是中线，AE是高线，求证：AB方-AC方=2BC乘DE 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE,DF分别是AC,AB边上的中线在三角形ABC中,AD是中线.AE是高. △ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，P是AD上一点，在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF 三角形ABC中，AD是三角形ABC的中线，任引一直线CF交AD于E，交AB于F．求证：AE：DE＝2AF：BF．三角形ABC中，AD是中线，AB=4，AC=8，试求中线AD的取值范围。在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26则∠ABC=？