直角三角形ABC中D,E是AB上的两点,AE=AC,BD=BC,EF垂直CD于F,求证∠BCE=1/2∠A

证明 设S(ABC)=S，S(KMN)=p，(AFM)=a，S(BDN)=b，S(CEK)=c，S(KEAM)=x，S(MFBN)=y，S(NDCK)=z。因为
S(BCE)/S(ABC)=CE/BC <==> [b+z+c]/S=CE/BC;
S(CAF)/S(ABC)=AF/CA <==> [c+x+a]/S=AF/BC;
S(ABD)/S(ABC)=BC/AB <==> [a+y+b]/S=BD/BC.
又p=a+b+c，所以 (p+x+y+z+a+b+c)/S=(AF+BD+CE)/BC=1。
故得: AF+BD+CE=BC。

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