证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 20:19:43
解:最简单地方法:
利用均值不等式
a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c)。同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c)。4c^3+b^3+a^3>=3c^2(b+a)。
以上三式相加,再约去3就行了
方法2.先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中,a、b、c不全相等,所以:
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
(a+b+c)3-a3-b3-c3
分解因式 a3+b3+c3-3abc
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3。求:(1)abc (2)a4+b4+c4的值。
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
电子表格中A3,B3,C3,3个单元格如何合并成一个单元格
已知:a,b,c都是正整数,且6|(a+b+c),求证:6|(a3+b3+c3)
a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc 需要过程
a+b+c=0 a3+b3+c3=0 a9999+b9999+c9999=?