已知:a,b,c都是正整数,且6|(a+b+c),求证:6|(a3+b3+c3)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 09:02:03

希望能说清楚过程.
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
如何想到的?

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a^3+b^3+c^3=3abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
上式等号后面的第二项被6整除
第一项么，只需证明3abc能被6整除
事实上，如果a,b,c都是奇数，那么a+b+c是奇数，与6|(a+b+c)矛盾
所以a,b,c中必至少有一个偶数
所以6|3abc
于是6|(a3+b3+c3)，问题得正

已知:a,b,c都是正整数,且6|(a+b+c),求证:6|(a3+b3+c3) 已知a,b,c都是正整数,且满足a^+b^=10,c^+b^=13,求a,b,c的值已知a、b、c都是正整数，且满足a^2+b^2=10，c^+b^2=13，求a、b、c a，b，c都是正整数，a是素数，且a^2+b^2=c^2 求证a<b 已知a,b,c为不相等的正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值。已知:a,b,c为正整数,且a<b,a+b=52,c-a=78,求a+b+c的最大值已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) A, B, C, 都是正整数,A>B, 且A平方-AC+BC=7, 则A-C 等于? 已知a、b、c为正整数，且 1/a + 1/b = 1/c 求a、b、c的所有可能数已知a,b,c为正整数满足a<b<c 且ab+bc+ac=abc求a，b，c的所有取值范围