万有引力卫星相关一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:02:42
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面的高度为H,要使卫星在一天内的时间将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过迟到上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄到地面上赤道圆周的弧长是多少？地球半径为R,地球表面重力加速度为g,自转周期为T

先谢谢各位了。

由万有引力公式：GM/R^2=g GM/(R+H)^2=ω^2(R+H)

接下来就是分析题意：“日照条件下”说明卫星绕一周只能拍一次；
T=一天；卫星绕一周地球自转过的弧长即是拍摄下限。

从而最小弧长s=卫星周期*自转速度=(2pi/ω) *2piR/T=4pi^2*(R+H)^1.5/(T*g^0.5)

注：这里求得是下限，而实际弧长大于此结果。这里没有考虑周期的整除性。

因为卫星最后一圈若赤道还有剩余的话那最后一次拍需把剩余的也覆盖进去，如此考虑摄像头的对称性知在最坏的情形下摄像机应拍摄3s的弧长。

此外这里也忽略了太阳日和恒星日的区别。