已知x/a-b=y/b-c=z/c-a(a.b.c互不相等)，求x+y+z的值

设X/(A-B)=Y/(B-C)=Z/(C-A)=k

所以X=(A-B)k,Y=(B-C)k,Z=(C-A)k

所以X+Y+Z=(A-B)k+(B-C)k+(C-A)k 老了不死

=(A-B+B-C+C-A)k

=0 ×k

=0

LZ好，证明 由柯西不等式得:
4√[(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)]
=√{[3(y+z)^2+(y-z)^2]*[3(x+z)^2+(x-z)^2]}
>={√[3(y+z)*(z+x)+(y-z)*(x-z)^2]}^2
=4z^2+4xy+2yz+2zx
同理可得:
4√[(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2)]>=4x^2+4yz+2xy+2zx
4√[(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)]>=4y^2+4zx+2yz+2xy
上述三式叠加即得所证不等式。 25582希望对你有帮助！

解：设x/a-b=y/b-c=z/c-a=k,则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）。
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=0·k=0

=
0*k
=0