高二三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:52:45
三角形ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?

答案应该是"等腰或等边三角形",虽然是选择题可我还是想知道过程,谢谢!
说详细点啊!!!拜托了

答案应该是等腰或直角三角形吧。
根据正弦定理，a=2RsinA, b=2RsinB
因为两边是齐次的，所以可将a,b用sinA,sinB代换
则整理得
sin^2A(sin(A-B)-sin(A+B))+sin^2B(sin(A-B)+sin(A+B))=0
利用和差化积公式
-2sin^2AcosAsinB+sin^BsinAcosB=0
两面约掉sinAsinB
-2sinAcosA+2sinBcosB=0
sin(2A)=sin(2B) （二倍角公式）
所以2A=2B或2A=pi-2B
所以A=B或A+B=pi/2
即ABC是等腰或直角三角形。