很难的一个数学概率性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 10:04:38
假设在一个游戏里，有三个门，其中一个门后面有一台小轿车，其他两个门后面是空的。这时候主持人让你选择一个门，选中轿车的话，轿车就归你了。设三个门分别是A B C，你选择的是A门。注意，主持人是知道哪个门后面有轿车的。这时候，主持人打开了C门，后面是没有东西的。之后主持人再给你次机会，问你是否改变主意。问题是：你是应该继续坚持选择A门，还是应该选择B门呢？（请附带选择理由，这个是数学概率性问题，请附带概率计算，谢谢……）【开玩笑者勿扰，谢谢】

应该选择B门。
A门的概率毫无疑问是1/3，B门+C门的概率是2/3，现在确定不是C
门，因此B门的概率是2/3。

呃，不得不说，这个题没有较优选择，选A和B的概率都是50%，所以别想投机取巧了。（当然，从主持人的心理来说，可能会使你有一定的倾向性，但是纯数学来讲，机会对等。）

因为P(A)=P(B)=P(C)=1/3
P(A|C不是)=P(A)/P(C不是)（这里需要说明一点，公式是P(a|b）=P(ab)/P(b)，但A满足的同时，C不是这个条件同时已经满足，所以做的时候省略）
=1/3/(1-1/3)=1/2
同理，P(B|C不是)=1/2
所以概率对等。

设P(A)为事件A发生的概率(即门后有车),P(A')为其对立事件,B,C同设

知P(A)=P(B)=P(C)=1/3

当主持人打开C后,所求条件概率为P(A|C')即,在C不发生的条件下A发生的概率

即P(A|C')=P(AC')/P(C'),又A,C为互斥事件
上式=P(A)/P(C')=(1/3)/(2/3)=1/2

所以此时A,B发生的概率均为1/2,选哪个都一样

- - 主持人知道，又不是你知道，剩下两门，你选A的概率就是1/2，那选B也是1/2了，要不那家伙问你干嘛？让你能选到正确的？然后他们把奖给你？
如果你知道主持人耍你，即东西是在A里，那你选A的概率就是100%，选B就是0，
如果主持人想提醒你错了，即东西在B里，那你选A的概率就是0，选B就是100%，如果你根本看不出来，那选什么不都是1/2呀.

这个问题会引来腥风血雨的。。。
答案取决于游戏主持人的策略。
感兴趣的可以去翻翻《博弈游戏》这本书。

无从下手，选择B门是直觉，因为要是B门也空的话，主持人会打开B门而不是打开C门吧