一道简单微积分题，请指教

设f(x)=ln(1+x),f'(x)=1/(1+x)
由Langrange中值定理，f(x)在[0,x]上连续
f(x)-f(0)=xf'(t)=x/(1+t),注意到0<t<x,所以x/(1+x)<=x/(1+t)<=x
即x/(1+x)≤ln(1+x)≤x

x=0

根据cauchy中值定理 从0 到 x 可知 ln(1+x)-ln1=x/(1+a) 其中a在0 到 x之间 你分x大于零和小于零两种情况 讨论一下1/(1+a) 的范围 就可以得到证明的不等式

定义域x>-1
找到取等条件再求个导就ok