一道高中数学竞赛题！关于三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:57:35
已知角A=π/24，求sinA/cos4Acos3A + sinA/cos3Acos2A + sinA/cos2AcosA + sinA/cosA 的值。
麻烦高人尽快给出详细的解答过程，感激不尽！
（π是派）
根号3/3就对了

sinA/cos4Acos3A + sinA/cos3Acos2A
=sinA(cos2A+cos4A)/cos2Acos3Acos4A
=sinA*(2cosAcos3A)/cos2Acos3Acos4A
=sin2A/cos2Acos4A

sinA/cos2AcosA + sinA/cosA
=sinA(1+cos2A)/cosAcos2A
=sinA(2cosAcosA)/cosAcos2A
=sin2A/cos2A

加起来
=sin2A(1+cos4A)/cos2Acos4A
=sin2A*(2cos2Acos2A)/cos2Acos4A
=sin4A/cos4A
=tan4A
=tan30°=根号3/3
结果和楼上一样啊 错了？？？

两两结合可得
（sinA/cos4Acos3A + sinA/cos3Acos2A )+ (sinA/cos2AcosA + sinA/cosA)
=sinA/cos3A （1/cos4A+ 1/cos2A )+ sinA/cosA (1/cos2A + 1)
1/cos2A + 1=2（cosA)^2 , cos4A=根号下3/2.继续化简
=sinA/cos3A(2cos3AcosA/cos4Acos2A)+根号下3/2sin2A/cos2A
=sin2A/cos2A +sin2A/根号下3*cos2A
=（1+2/根号下3）sin2A/cos2A
由半角万能公式，可得

sin2A/cos2A=2-根号下3。另一根-2-根号下3，不合题意舍去。所以最终可得

根号下3/3
可能计算有点问题吧，太难写了，思路就这样。好多年不做高中题了，