高中数学竞赛题

关键在于N上，且严格增,所以f（x）<=x
对于f（f（1））=3，f（1）的取值只可能为1，2，或3
当f（1）=1时，f（1）=3；
当f（1）=2时，f（2）=3；
当f（1）=3时，f（3）=3
第一种情况不是函数，第三种情况不是严格单增，所以f（1）=2
f（2）=f（f（1））=3
f（3）=f（f（2））=6
f（6）=f（f（3））=9
f（9）=f（f（6））=18

求f（96）比较复杂：
由于
f（3）=f（f（2））=6
f（6）=f（f（3））=9
且f（x）为严格单增，所以，必有：
f（4）=7
f（5）=8

所以
f（12）=f（f（4））=21
由上面可知：
f（9）=18
再由严格单增性质，有：
f（10）=19
f（11）=20
所以：
f（19）=f（f（10））=30
f（20）=f（f（11））=33
所以
f（30）=f（f（19））=57
f（33）=f（f（20））=60
严格单增，所以：
f（31）=58
f（32）=59
最后一步：
f（96）=f（f（f（32）））=3*f（32）=177

结果：
f（1）+f（9）+f（96）=197

给的分有点少啊。。。。

f(f(k))= 3k，再根据函数f(k)是定义在正整数集N上，在N中取值的严格增函数，f(f(1))= 3 f(f(9))= 27
推断f(k)=√3k
所以f(1)+ f(9)+ f(96)=√3（1+9+96）=106√3