等腰梯形证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:42:46
如图,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?

http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/bnjxc/dzkb/200504/t20050427_214840.htm

第10题

因为折叠所以三角形ACD全等于三角形CAD且AD=CE，AE=AB=CD 可以证明三角形ADE全等于三角形CED，（SSS），所以角DAE=角ECD，所以三角形AOD全等于三角行COE（设AE与CD交于点O，AAS）。所以DO=EO，所以三角形DOE相似于三角形COA，所以DE平行于AC，所以四边形ACED为等腰梯形。（大前提AB=4不等于AD，ABCD不是正方形）

ACED是等腰梯形。
证明：很容易证明三角形ADC和CEA全等
则得到四边ACED两底角相等，它们的对边相等，
则四边形ACED是等腰梯形。