一道绝对值解不等式(高一)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:13:51
|X+7|-|X-2|<3

X要分类讨论,分哪三类?

为什么会有≤或≥?题目中没有给啊!

请高手解答!!

分三段
x<-7,-7《x《2，x>2

因为把绝对值开出来的时候，要考虑绝对值里面的值是正还是负，负的要加负号再开出来。

x<-7,
|X+7|-|X-2|<3
=>
-(x+7)-(2-x)<3
=> -7-2<3
成立

-7《x《2，
|X+7|-|X-2|<3
=> (x+7)-(2-x)<3
=> 2x<-2
=> -7《x<-1

x>2
|X+7|-|X-2|<3
=> (x+7)-(x-2)<3
=> 9<3不成立，所以舍去

所以不等式的解集为{x|x<-7，-7《x<-1}即（负无穷，-1）