已知（a+b）的平方等于5，（a-b）的平方等于1，求a的四次方加b的四次方的和等于多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 08:12:37

(a+b)^2=5,(a-b)^2=1
a^2+b^2=3,ab=1
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=9-2*1=7

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)=5+1=6
所以a^2+b^2=3
(a+b)^2(a-b)^2=4ab=5-1=4
=> ab=1

所以a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=9-2=7

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5……①
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1……②
①+②得:2a^2+2b^2=6,a^2+b^2=3
①-②得:4ab=4,ab=1
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=3^2-2×1^2=7

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1
所以a^2+b^2=3；ab=1
所以a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=7