函数f(x)=log a (x+1/x-1)在x>1时的单调性如何求证？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:56:19
请用函数的单调性的定义证明

证明：
f(x)=log a (x+1/x-1)
f(x)=log a (x+1)-log a (x-1) ——定义
x>1,则x+1>x-1>0
当a>1时
log a（x+1）>log a (x-1) ——根据对数函数在a大于一时的图像可知
所以 f（x）>0
f(x)在a>1时单调递增
当a<1时
log a（x+1）<log a (x-1) ——同样根据图像
所以 f（x）<0
f(x)在a<1时单调递减

f(x)=log a (x+1/x-1)
f(x)=log a (x+1)-log a (x-1)
x>1,则x+1>x-1>0
当a>1时
log a（x+1）>log a (x-1)
所以 f（x）>0
f(x)在a>1时单调递增
当a<1时
log a（x+1）<log a (x-1)
所以 f（x）<0
f(x)在a<1时单调递减