如何求f(x)=x/（x^2+1）的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:35:27
老师说这道题应该用函数的单调性来解，因为如果如楼下二位所说，有些结论书上是没有现成的黑体字部分，一定要再证明的，否则在考试中是要扣分的。谢谢二位！

首先x不会取小于零的数
x=0时 f（x）=0
x>0时 分子分母同除x 分母用均值不等式 当且仅当x=1时 f（x）最小 为1/2

明显当x>0时,y才可以去到最大值.
当x>0时:
x/（x^2+1）的倒数为:
（x^2+1）/x=x+1/x=(根号x)²-2+[根号下(1/x)]²+2=[根号x-根号下(1/x)]²+2>=2
即:
（x^2+1）/x>=2
两边同时除以2*(x^2+1）/x得(因为*(x^2+1）/x>0,所以不等号方向不变):
1/2>=x/（x^2+1）=f(x)
即: f(x)的最大值为1/2