设球o半径为1,A,B,C是球面上三点，已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:30:47
设球o半径为1,A,B,C是球面上三点，已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则从A沿球面经B,C两点再回到A点的最短距离为

由于A到B点球面距离为π/2,所以在三角形ABO中,角AOB=π/2=90度(AO与BO垂直).
同理,角AOC=π/2=90度(AO与CO垂直).
所以AO与平面BOC垂直,所以角BOC度数=二面角B-OA-C度数=π/3.
所以B与C的球面距离为π/3，
所求最短距离即球面距离为π/2+π/2+π/3=4π/3

就是求球面三角形ABC的周长,关键是求BC,

因为半径是1,故大圆周长是2Pi,(1/4)周长是Pi/2,又因为A到B,C两点的球面距离都是π/2,故如果把A点看作北极点,则,B,C两点在赤道上,

故球面三角形ABC的周长=(2*Pi)/4+2*(Pi/2)=3Pi/2.

设A(a,1),B(2.b),C(4,5)为坐标平面上3点，O为原点…… 1在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C,求三角形ABC是锐角三角形的概率 在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C,求三角形ABC是锐角三角形的概率 已知a,b为两圆半径（a不等于b），c是两圆圆心距 设A.B.C.D是球面上的四点，在同一平面内AB=BC=CD=DA=3球心到平面的距离是球半径的一半则球体积是？ 设a,b,c是三角形的三条边，求证：(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c) A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点 弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积 设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为 设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C| 为什么直角三角形内切圆半径是(a+b-c)/2?