概率论证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:50:03
对任意世间A，B，证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4。
对任意事件A，B，证明：|P（AB）—P(A)P(B)|≤ 1/4。
想了很久了也没能证明出来，望哪位给予指教！

设A单独发生的概率为a，B单独发生的概率为b，AB同时发生的概率为c，AB同时不发生的概率为s，则
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1，abcs全为非负，所以a+b<=1，c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4，0<=cs<1/4
所以-1/4<=sc-ab<=1/4
所以原式左侧=|sc-ab|<=1/4
声明一下不是我做出来的，是我悬赏100分，一个叫幻之皮卡丘的人做的。个人认为是正确的，贴给你参考参考，你钻这样的题学习一定很认真吧，加油！

应该是“事件”。