初二数学！急！最好多解！1种+50分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 23:47:04
三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等要三角形，且角BDC=120度，以D为顶点做一个60度角，使其两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则三角形AMN周长为----？图

延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=4
献丑了

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