数列An为等差数列……（命题关系问题）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 11:39:43

数列An为等差数列……
则……
甲：m+n=p+q……
乙：Am+An=Ap+Aq……
甲是乙的什么条件？

甲是乙的充分不必要条件。

充分性
证明：已知｛An｝是等差数列，则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数，故右边=左边，题设成立。故甲是乙的充分条件

必要性
若an=0,那么就不能由Am+An=Ap+Aq得到m+n=p+q，故甲是乙的不必要条件。

综上：甲是乙的充分不必要条件。

充要条件

数列｛an｝为等比数列，｛bn｝为等差数列，设数列{an+1-an}是等差数列 {an}能否为等差数列？已知数列｛an｝是公差为d的等差数列，数列{an}是公差不为0的等差数列~~~~~~~~ 判断数列｛an｝是等差数列？已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1 已知数列an为等差数列，公差d≠0，bn为等比数列，公比为q，已知数列an为等差数列a1=2,a1+a2+a3=12(1).求an和Sn(2).求1/S1+1/S2+1/S3+…+1/S10 {an}为[等差数列]，求a1 + 2 a2 + 3 a3 +……+n an，什么方法？已知数列{an}中，an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。