一个初三的二次函数应用题。。急求。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:55:58
一块三角形废料如图所示,<A==30°,<C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.摇是剪出的长方形CDEF面积最大.点E应选在何处..?

图我不好画..就是一个直角三角形,A在上,C是直角在左下,B在右下.知道做的请一定要帮我啊..谢谢了

你设AE为X，BE为12-X
长方形CDEF
所以，三角形DAE为直角三角形，三角形BEF为直角三角形。
根据角度：
sinDAE=DE/AE=1/2
DE=1/2X
cosFEB=EF/BE=（根号3）/2
EF=（根号3）/2*（12-X）
长方形CDEF的面积=1/2X*（根号3）/2*（12-X）
=-(（根号3)/4)*X^2+3*(根号3)*X
当X=6的时候（X=-b/2a）时有最大值
AE=6
即E位于AB的中点有最大值。

很简单

设DE=x(0<x<6)，由,<A==30°,<C=90°,AB=12，可知
AE=2x，BE=12-2x，BF=6-x.
所以
EF²=(12-2x)²-(6-x)². 解得EF²=3(6-x)²；
长方形CDEF面积=DE*EF=√3(-x²+6x) (0<x<6)， (注意；一定要加x的范围)

根据求最值，可以得出当AE=BE=6时，长方形CDEF面积最大.

即，点E是AB的中点时，长方形CDEF面积最大，且最大值是9√3。