UC知道三道预初奥数题,整除问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:29:59
二.6/43是一个纯循环小数,起循环节是一个21位数,如果此多位数能被3的N次方整除，那么N的最大可能是几？
三．在1到2003中最多有几个正整数N，使得1998＊N是1998＋N的倍数
要过程．拜拖拉
先不管前2题,最后一题我凑出的答案好象是740,918,999和1998.第二题凑出来好象是4,为什么没有正确的过程!马上就要交作业了,挨
1。假设这个数为a56=100a+56要使100a可以整除56，并且各位和=56-5-6=45
最小a必须是99999。但是99999无法满足整除56。用99999/56=17850。则以17851一个一个试，得出17856符合条件，所以最小的数=17856*56*100+56=99993656
2。由于一个数可以化为ab.a前面是多少位我暂时不理，=10a+b=9a+a+b
如果a是更多位数。假设a=pqz,则原数=1000p+100q+10z+b=999p+99q+9z+p+q+z+b
换句话说，不管任何数如何变化，都可以变化为9的倍数以及各位数之和。
那么该数最多能被9整除，也就是3的平方，所以N=2
3。假设为K倍，那么1998n=k(1998+n)那么n=1998k/(1998-k)=2*9*111*k/(1998-k)<=2003 得出k<=1000 =1998/[1998/k -1]
由于N是整数，所以1998-K是1998的因数，即1998-K=1；2；3；6；9；18；111；222；333；999共10种。
你好
1。假设这个数为a56=100a+56要使100a可以整除56，并且各位和=56-5-6=45
最小a必须是99999。但是99999无法满足整除56。用99999/56=17850。则以17851一个一个试，得出17856符合条件，所以最小的数=17856*56*100+56=99993656
2。由于一个数可以化为ab.a前面是多少位我暂时不理，=10a+b=9a+a+b
如果a是更多位数。假设a=pqz,则原数=1000p+100q+10z+b=999p+99q+9z+p+q+z+b
换句话说，不管任何数如何变化，都可以变化为9的倍数以及各位数之和。
那么该数最多能被9整除，也就是3的平方，所以N=2
3。假设为K倍，那么1998n=k(1998+n)那么n=1998k/(1998-k)=2*9*111*k/(1998-k)<=2003 得出k<=1000 =1998/[1998/k -1]
由于N是整数，所以1998-K是1998的因数