在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:29:02
在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=4，点D,E分别在AB,AC上，DE于BC的延长线交与F点，且FC*FB=FE*FD 求证△ADE∽△ACB 如果△ADE的周长于四边形BCED的周长相等，求DE的长

证明:
∵FC•FB=FE•FD, ∴ (1分) ∵∠F=∠F,∴△FCE∽△FDB.(2分)
∴∠FEC=∠B.(1分) ∵∠AED=∠FEC,∴∠AED=∠B.(1分)
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.(1分)
（2）解: ∵△ADE∽△ACB ,∴ ,(1分)
∵AB=8，AC=6，BC=4，∴ . ∴ .
设 (1分) ∵AD+AE+DE=DE+BD+BC+CE,
∴AD+AE=BD+BC+CE= (AB+BC+AC).(1分)
∴ (1分) ∴ (1分) ∴DE=2 .(1分)

请看第24题
http://shuxue.pudong-edu.sh.cn/Upload/ACW/FuJian/20061218/F1213557.doc