在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:22:42

CD=AD=BD=3
所以角B=角DCB
角A=角ACD
角B+角DCB+角A+角ACD=180
所以角DCB+角ACD=90
AC垂直BC
△ABC的面积=1/2*AC*BC
因为AC+BC=8 ,AC^2+BC^2=AB^2=36
所以（AC+BC）^2=64
2AC*BC+AC^2+BC^2=64
2AC*BC=28
1/2*AC*BC=7
所以△ABC的面积=7

CD为中线，且为AB的一半，故角C=90度。
BC+AC=8，BC^2+AC^2=(BC+AC)^2-2BC*AC=64-2BC*AC=36.
S=BC*AC/2=7.

因为CD为AB中线，且CD=3，所以AD=BD=CD=3，所以角DAC=角DCA，角DCB=角DBC，又因为三角行内角和为180，所以角BCA为90度。
则BC的平方+AC的平方=36=AB的平方，切BC+AC=8，
又因为BC+AC和的平方=BC的平方+AC的平方+2*BC*AC，所以2*BC*AC=28，所以三角形ABC=BC*AC/2=7