UC知道数学难题!!!急急急,帮帮忙///
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:14:49
比较2008^2009和2009^2008的大小,为了解决这个问题,先把问题一般化,既比较n^n+1和(n+1)^n(n大于等于1,且为整数)的大小,然后从n=1,n=2,n=3..这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,可以猜出n^n+1与(n+1)^n的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
答：
1.n＝1时，n^(n+1)＝1，
(n+1)^n＝2
2.n＝2时，n^(n+1)＝8，
(n+1)^n＝9
3.n＝3时，n^(n+1)＝81，
(n+1)^n＝64
4.n＝4时，n^(n+1)＝1024，
(n+1)^n＝399
......
5.n＝2008时，n^(n+1)>(n+1)^n
另解：
假设n^(n+1)＝(n+1)^n，求解n。
n＝(1+1/n)^n，n值在2至3之间。故当n≥3时，n^(n+1)>(n+1)^n。