已知抛物线C:y=-x2+mx-1,点A(3,0)点B(0,3),求C与线段AB有两个不同交点的充要条件

过点A,B的直线的戴距式方程是：x/3+y/3=1
化为斜截式是：y=-x+3
取立抛物线的解析式得
-x+3=-x²+mx-1
x²-(1+m)x+4=0
抛物线与线段AB有两个不同的交点
即上面的方程在[0,3]内有两个不同的根
令f(x)=x²-(1+m)x+4，则它与x轴的交点在[0,3]内，所以需满足
(1+m)²-4×4>0，f(3)≥0，0<(1+m)/2<3
|1+m|>4，9-3(1+m)+4≥0，0<1+m<6
m>3或m<-5，m≤10/3，-1<m<5
取交集得
3<m≤10/3
即抛物线C:y=-x2+mx-1,点A(3,0)点B(0,3),求C与线段AB有两个不同交点的充要条件是3<m≤10/3

过M、N的直线为：x+y=3
抛物线C与线段MN有两个不同交点,即
方程 -x^+mx-1=3-x 在[0,3]上有两个不等根。
x^-(m+1)x+4=0 ,令 f(x)=x^-(m+1)x+4
△=(m+1)^-16>0 ---->得：m>3 或m<-5
0<(m+1)/2<3 ---->得：-1<m<5
f(0)=4>0
f(3)=13-3(m+1)=10-3m≥0 ---->得：m≤10/3

故： 3<m≤10/3

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