求四棱柱的体积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 10:31:27
四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D垂直于BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度。求这个四棱柱的体积。

解：因为BB1⊥四边形ABCD，B1D⊥BC，根据三垂线定理BC⊥BD
在RT三角形BCD中BD=根号(4^2-2^2)=2√3
S四边形ABCD=2S三角形BCD=BC*BD=4√3
所以在RT三角形BB1D中，角BDB1=30度，故BB1=BDtan30=2√3tan30=2
V=4√3*2=8√3