急！！！跪求～～一道初中数学题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 02:48:11
2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA ① 求代数式abc的值; ② 若直线y=ax+b,经过点C， 求证：对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于9/16。

（需要详细的解答过程，如果答的好的话追加分！！！！）

解：(1)设A点坐标为(-m,0)。
∵OB＝2OC＝2OA,A(-m,0)
∴B(2m,0) C(0,m)
∴y=ax^2+bx+c中c=m 即y=ax^2+bx+m
将A(-m,0) B(2m,0)代入y=ax^2+bx+m得
am^2-bm+m=0且a(2m)^2+b(2m)+m=0
解得：a=-1/(2m) b=0.5
而c=m
∴abc=-1/(2m)*0.5*m=-0.25
(2)y=ax+b,令x=0得y=b
即y=ax+b过点(0,b)
而y=ax+b过C(0,m)
∴m=b=0.5
∴a=-1/(2m)=-1
∴抛物线y=ax2+bx+c即y=-x^2+0.5x+0.5
而a=-1＜0即开口向下
∴y=-x^2+0.5x+0.5有最大值
∴y(最大)=(4ac-b^2)/(4a)=[4*(-1)*0.5-0.5^2]/[4*(-1)]=9/16
∴对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于9/16

自己去画图片好吗