已知函数axf（x）=b+f（x）（ab不等于0），f（1）=2，且f（2+x）=—f（2-x）对定义域中的任意x都成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 01:45:41
求函数f（x）的解析式
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)=2/(2-x)
这步怎么得来的

f（x+2）=-f(2-x)
则
f(1)=f(-1+2)=-f(2+1)=-f(3)
f(1)=2,f(3)=-2
代入axf（x）=b+f（x）,得:
a*2=b+2
3a*(-2)=b-2
解得:
a=1/2,b=-1
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)*[x/2-1]=-1
f(x)=-1/(x-2/2)
=>f(x)=2/(2-x)

f(1)=2
带入axf（x）=b+f（x）
2a=b+2 (1)

f（2+x）=—f（2-x）
则令x=-1,则2+x=1,2-x=3
所以f(1)=-f(3)
所以f(3)=-f(1)=-2
带入axf（x）=b+f（x）,即x=3
-6a=b-2 (2)
由(1)(2)
a=1/2，b=-1

带入axf（x）=b+f（x）
x/2*f(x)=-1+f(x)
f(x)(1-x/2)=1
f(x)=1/(1-x/2)=2/(2-x)