设0≤x≤2 求 y=4＾(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1的最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 09:55:06
最大值和最小值都要~我算出来是个有a的式子

y=4＾(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1
= (2^x)^2 /2 - a*2^x + (a^2)/2 + 1
= (1/2)*[(2^x)^2 - 2 * a * 2^x + a^2] + 1
= (1/2)*(2^x -a)^2 + 1

0≤x≤2，所以
1≤ 2^x ≤ 4

对 a 进行分区讨论

a > 4 时
最大值
M = (1/2)*(1-a)^2 + 1
最小值
m = (1/2)*(4-a)^2 + 1

1≤a≤4 时
最小值
m = (1/2)*0 + 1 = 1
对于最大值，还要进一步对a分区
1≤a≤5/2时
M = (1/2)(4-a)^2 + 1
5/2≤a≤4时
M = (1/2)(1-a)^2 + 1

a < 1 时
最大值
M = (1/2)(4-a)^2 + 1
最小值
m = (1/2)(1-a)^2 + 1