已知四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明BC+DC=AC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 21:00:56

图

BAD=60，AB=AD所以三角形BAD为等边三角形
BD=AB=AD
又BAD+BCD=180,ABCD四点共圆
角ACB=角ADB=60
角ACD=角ABD=60
所以ACB=ACD
BD/sinBCD=CD/sinCBD=BC/sinBDC
CD=BD*sinCBD/sin120
BC=BD*sinBDC/sin120
AC/sinABC=AB/sin60
AC/sinADC=AD/sin60
ACB+ACD=120
ABC=CBD+60
ADC=BDC+60
CBD+BDC=60
sin(CBD+60)/sin60=sin(BDC+60)/sin60
CBD=BDC=30
BC+CD=BD(sinCBD+sinBDC)/sinBCD
=BD/sin120
AC=AB*sin90/sin60
=AB/sin60
sin120=sin60
AB=BD
则BC+CD=AC

简单,用正三角形,因为是60度

已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 已知四边形ABCD，AB=CD，角A=角C，这是个平行四边形吗？为什么？如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，角A=60度，角D=150度，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD不等于BC 已知四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少？在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 已知四边形ABCD中,∠A=60度,∠C=120度,AB=CD,若BC=1,CD=3,求AC长已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形